Bài 19: Tìm m để bất phương trình x^2+(m-1)x+1geqslant 0forall xin R Hướng dẫn: Áp dụng (3) B I

Để bất phương trình $x^2 + (m-1)x + 1 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$, ta cần delta của tam thức bậc hai này phải nhỏ hơn hoặc bằng 0.<br /><br />Ta có: $\Delta = (m-1)^2 - 4.1.1 = m^2 - 2m - 3$<br /><br />Để $\Delta \le 0$, ta giải bất phương trình: $m^2 - 2m - 3 \le 0$<br /><br />Phân tích thành nhân tử: $(m-3)(m+1) \le 0$<br /><br />Ta có bảng xét dấu:<br /><br />| m | -∞ | -1 | 3 | +∞ |<br />|---|---|---|---|---|<br />| m+1 | - | + | + | + |<br />| m-3 | - | - | + | + |<br />| (m+1)(m-3) | + | - | + | + |<br /><br />Vậy để $\Delta \le 0$, ta cần $m \in [-1;3]$.<br /><br />**Đáp án:** $m \in [-1;3]$<br />