Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-1;0),B(1;2;1),C(3;-2;0),D(1;1;-3) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm M(2;a;b) Khi đó a^b bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trǎm).

**Giải thích đáp án đúng:**<br /><br />Ta có $\overrightarrow{AB}=(-1;3;1),\overrightarrow{AC}=(1;-1;0)$.<br /><br />Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}=(1;1;-4)$.<br /><br />Phương trình đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ là:<br /><br />$\begin{cases}<br />x=1+t\\<br />y=1+t\\<br />z=-3-4t<br />\end{cases}$<br /><br />Thay vào phương trình mặt phẳng $(ABC)$ ta được:<br /><br />$(1+t)+(1+t)-4(-3-4t)=0$<br /><br />$\Rightarrow t=-\frac{14}{19}$<br /><br />Vậy điểm $M$ có tọa độ là:<br /><br />$M\left(1-\frac{14}{19},1-\frac{14}{19},-3+\frac{56}{19}\right)=\left(\frac{5}{19},\frac{5}{19},\frac{1}{19}\right)$<br /><br />Do đó $a=\frac{5}{19},b=\frac{1}{19}$<br /><br />Vậy $a^b=\left(\frac{5}{19}\right)^{\frac{1}{19}}\approx 0,92$.<br />