Câu 10: Biết sinalpha =(sqrt (2017)+1)/(2018),90^circ lt alpha lt 180^circ . Tính giá trị của biểu thức M=cotalpha +(sinalpha )/(1+cosalpha ) A. M=-(sqrt (2017)+1)/(2018) B M=(sqrt (2017)+1)/(2018) C. M=-(2018)/(sqrt (2017)+1) D M=(2018)/(sqrt (2017)+1)

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng một số công thức lượng giác cơ bản và tínhẩn thận. Chúng ta đã biết rằng \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2017} + 1}{2018} \) và \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Do đó, \( \cos \alpha \) sẽ là âm. Chúng ta có thể tìm \( \cos \alpha \) thông qua công thức \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Sau khi tìm được \( \cos \alpha \), chúng ta có thể tính \( \cot \alpha \) thông qua công thức \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \). Cuối cùng, chúng ta sẽ thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức \( M = \cot \alpha + \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha} để tìm giá trị của \( M \). Kết quả cuối cùng là \( M = -\frac{\sqrt{2017} + 1}{2018} \), do đó đáp án chính xác là A.