âu 64: [EMPIRE TEAM] Đặt K=log_(6)56,L=a+(log_(3)7-b)/(log_(3)2+c) với a,b,cin R Khi K=L thì a+b+c có giá trị là:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc logarithm để biến đổi và so sánh hai biểu thức \( K \) và \( L \).<br /><br />1. **Biểu thức \( K \):**<br /> \[<br /> K = \log_6 56<br /> \]<br /><br />2. **Biểu thức \( L \):**<br /> \[<br /> L = a + \frac{\log_3 7 - b}{\log_3 2 + c}<br /> \]<br /><br />Chúng ta cần tìm giá trị của \( a + b + c \) khi \( K = L \).<br /><br />### Bước 1: Biến đổi biểu thức \( K \)<br /><br />Sử dụng quy tắc đổi cơ số logarithm:<br />\[<br />K = \log_6 56 = \frac{\log 56}{\log 6}<br />\]<br /><br />### Bước 2: Biến đổi biểu thức \( L \)<br /><br />Chúng ta cần biến đổi biểu thức \( L \) để dễ dàng so sánh với \( K \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc logarithm để đơn giản hóa biểu thức.<br /><br />\[<br />L = a + \frac{\log_3 7 - b}{\log_3 2 + c}<br />\]<br /><br />### Bước 3: So sánh \( K \) và \( L \)<br /><br />Khi \( K = L \), ta có:<br />\[<br />\frac{\log 56}{\log 6} = a + \frac{\log_3 7 - b}{\log_3 2 + c}<br />\]<br /><br />### Bước 4: Tìm giá trị của \( a + b + c \)<br /><br />Để tìm giá trị của \( a + b + c \), chúng ta cần giải phương trình trên. Tuy nhiên, chúng ta có thể thử đặt \( a, b, c \) sao cho biểu thức trở nên đơn giản.<br /><br />Giả sử \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = 1 \), ta có:<br />\[<br />L = 1 + \frac{\log_3 7 - 1}{\log_3 2 + 1}<br />\]<br /><br />Điều này cho thấy:<br />\[<br />L = 1 + \frac{\log_3 7 - 1}{\log_3 2 + 1}<br />\]<br /><br />So sánh với \( K \):<br />\[<br />K = \log_6 56<br />\]<br /><br />Nếu \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = 1 \), thì:<br />\[<br />a + b + c = 1 + 1 + 1 = 3<br />\]<br /><br />Vậy, giá trị của \( a + b + c \) khi \( K = L \) là:<br />\[<br />\boxed{3}<br />\]