Định nghĩa và tính giá trị của phân thức \( \frac{x+1}{x-1} \)
Phân thức \( \frac{x+1}{x-1} \) là một biểu thức toán học gồm một tử số và mẫu số, được phân cách bởi dấu phân số. Tử số của phân thức là \( x+1 \) và mẫu số là \( x-1 \). Để hiểu rõ hơn về phân thức này, chúng ta cần xem xét các giá trị có thể của biến \( x \). Đầu tiên, chúng ta cần xác định giá trị của \( x \) mà khi đó mẫu số \( x-1 \) không bằng 0. Vì khi mẫu số bằng 0, phân thức sẽ không xác định. Do đó, ta giải phương trình \( x-1 = 0 \) để tìm giá trị của \( x \) mà khi đó phân thức không xác định. Phương trình này có nghiệm \( x = 1 \). Tiếp theo, chúng ta xét các giá trị của \( x \) mà không bằng 1. Khi đó, phân thức \( \frac{x+1}{x-1} \) sẽ có giá trị xác định. Để tính giá trị của phân thức này, chúng ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số. Ví dụ, nếu \( x = 2 \), ta có \( \frac{2+1}{2-1} = \frac{3}{1} = 3 \). Tương tự, nếu \( x = -3 \), ta có \( \frac{-3+1}{-3-1} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \). Từ các ví dụ trên, ta có thể thấy rằng giá trị của phân thức \( \frac{x+1}{x-1} \) phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), với điều kiện \( x <br/ >eq 1 \). Khi \( x \) tiến đến 1 từ hai phía, giá trị của phân thức sẽ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Tóm lại, phân thức \( \frac{x+1}{x-1} \) có thể được định nghĩa cho mọi giá trị của \( x \) trừ khi \( x = 1 \). Giá trị của phân thức phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), với điều kiện \( x <br/ >eq 1 \).