Cách tính mặt phẳng trung trực của hai điểm a(4;0;1) và b(-2;2;3)
Để tính mặt phẳng trung trực của hai điểm a(4;0;1) và b(-2;2;3), chúng ta cần tìm phương trình của mặt phẳng đó. Mặt phẳng trung trực là một mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đã cho và vuông góc với đoạn thẳng đó. Đầu tiên, chúng ta cần tìm trung điểm của đoạn thẳng AB. Để làm điều này, ta sử dụng công thức sau: Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ (xM; yM; zM) được tính bằng cách lấy trung bình cộng của các tọa độ của hai điểm A và B: xM = (xA + xB) / 2 yM = (yA + yB) / 2 zM = (zA + zB) / 2 Áp dụng công thức trên vào hai điểm a(4;0;1) và b(-2;2;3), ta có: xM = (4 + (-2)) / 2 = 1 yM = (0 + 2) / 2 = 1 zM = (1 + 3) / 2 = 2 Vậy trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ (1;1;2). Tiếp theo, chúng ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vector vuông góc với đoạn thẳng AB. Để tính vector pháp tuyến, ta sử dụng công thức sau: Vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vector AB. AB = (xB - xA)i + (yB - yA)j + (zB - zA)k = (-2 - 4)i + (2 - 0)j + (3 - 1)k = -6i + 2j + 2k Vậy vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là -6i + 2j + 2k. Cuối cùng, chúng ta có thể viết phương trình của mặt phẳng trung trực bằng cách sử dụng công thức phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó, A, B, C là các hệ số của vector pháp tuyến và D là một hằng số. Áp dụng vào vector pháp tuyến -6i + 2j + 2k, ta có: -6x + 2y + 2z + D = 0 Để tìm hằng số D, ta thay tọa độ của trung điểm M vào phương trình: -6(1) + 2(1) + 2(2) + D = 0 -6 + 2 + 4 + D = 0 D = 0 Vậy phương trình của mặt phẳng trung trực là -6x + 2y + 2z = 0. Tóm lại, để tính mặt phẳng trung trực của hai điểm a(4;0;1) và b(-2;2;3), chúng ta cần tìm trung điểm M, vector pháp tuyến và phương trình của mặt phẳng. Trung điểm M có tọa độ (1;1;2), vector pháp tuyến là -6i + 2j + 2k và phương trình của mặt phẳng là -6x + 2y + 2z = 0.