Giải bài toán giới hạn \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{-3 x^{2}-x+10}{4 x^{2}+x-14} \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải bài toán giới hạn \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{-3 x^{2}-x+10}{4 x^{2}+x-14} \). Đây là một bài toán trong lĩnh vực giới hạn và chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp tính toán để tìm giá trị của giới hạn này. Đầu tiên, chúng ta có thể thấy rằng giới hạn này có dạng không xác định \(\frac{0}{0}\). Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể áp dụng phương pháp chia tỷ số của đạo hàm. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm của tử số và mẫu số riêng biệt. Tử số: \(-3 x^{2}-x+10\) Đạo hàm của tử số: \(-6x-1\) Mẫu số: \(4 x^{2}+x-14\) Đạo hàm của mẫu số: \(8x+1\) Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của đạo hàm tại điểm \(x = -2\). Thay \(x\) bằng \(-2\) vào công thức đạo hàm, ta có: Đạo hàm của tử số tại \(x = -2\): \(-6(-2)-1 = 11\) Đạo hàm của mẫu số tại \(x = -2\): \(8(-2)+1 = -15\) Sau khi tính được giá trị của đạo hàm tại điểm \(x = -2\), chúng ta có thể tính giá trị của giới hạn bằng cách chia tỷ số của đạo hàm tử số cho đạo hàm mẫu số: \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{-3 x^{2}-x+10}{4 x^{2}+x-14} = \frac{11}{-15} \) Vậy kết quả của giới hạn là \(\frac{11}{-15}\). Trên đây là phương pháp giải bài toán giới hạn \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{-3 x^{2}-x+10}{4 x^{2}+x-14} \) bằng cách sử dụng phương pháp chia tỷ số của đạo hàm. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán giới hạn này.