Rút gọn biểu thức \( 4 \sqrt{12}-6 \sqrt{3}+5 \sqrt{48} \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm cách rút gọn biểu thức \( 4 \sqrt{12}-6 \sqrt{3}+5 \sqrt{48} \). Để làm điều này, chúng ta cần áp dụng một số quy tắc và công thức liên quan đến căn bậc hai. Đầu tiên, chúng ta có thể rút gọn căn bậc hai của các số trong biểu thức. Căn bậc hai của 12 là 2, và căn bậc hai của 3 là căn bậc hai của 3. Vì vậy, biểu thức trở thành \( 4 \cdot 2 \sqrt{3} - 6 \cdot \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{48} \). Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn căn bậc hai của 48. Căn bậc hai của 48 là 4 căn bậc hai của 3. Vì vậy, biểu thức trở thành \( 4 \cdot 2 \sqrt{3} - 6 \cdot \sqrt{3} + 5 \cdot 4 \sqrt{3} \). Bây giờ, chúng ta có thể rút gọn các hệ số của căn bậc hai. 4 nhân 2 là 8, 6 nhân 1 là 6, và 5 nhân 4 là 20. Vì vậy, biểu thức cuối cùng là \( 8 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} \). Cuối cùng, chúng ta có thể kết hợp các căn bậc hai có cùng căn bậc hai. 8 căn bậc hai của 3 trừ đi 6 căn bậc hai của 3 là 2 căn bậc hai của 3. Vì vậy, biểu thức cuối cùng là \( 2 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} \). Vậy, biểu thức \( 4 \sqrt{12}-6 \sqrt{3}+5 \sqrt{48} \) có thể được rút gọn thành \( 2 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} \).