Giải bài toán về hình chữ nhật và tam giác
Hình chữ nhật \(SABCD\) có \(SA = SB = CB = SC = SD = 2x\) và \(BC\) là đoạn thẳng nối giữa hai điểm \(B\) và \(C\). a) Tính độ dài đoạn \(CS\) và diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\). Để tính độ dài đoạn \(CS\), ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Vì \(SA = SB = 2x\), ta có \(AB = 2x\). Do đó, \(AC = \sqrt{(2x)^2 + (2x)^2} = \sqrt{8x^2} = 2x\sqrt{2}\). Vì \(CS\) là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\), nên \(CS = AC = 2x\sqrt{2}\). Để tính diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\), ta có thể sử dụng công thức \(Diện tích = Chiều dài \times Chiều rộng\). Vì \(AB = 2x\) và \(BC = 2x\sqrt{2}\), nên diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) là \(2x \times 2x\sqrt{2} = 4x^2\sqrt{2}\). b) Tìm tọa độ của điểm \(M\) và \(R\) trên đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(CM = MR = AS + BS + CS\). Để tìm tọa độ của điểm \(M\) và \(R\), ta có thể sử dụng công thức \(Tọa độ = Tọa độ gốc + Khoảng cách\). Vì \(AS = BS = CS = 2x\), nên \(CM = MR = 2x + 2x + 2x\sqrt{2} = 6x + 2x\sqrt{2}\). Điểm \(M\) có tọa độ \((x, y)\) trên đoạn thẳng \(AC\), nên \(x\) sẽ là giá trị của \(AC\) và \(y\) sẽ là giá trị của \(CM\). Tương tự, điểm \(R\) có tọa độ \((x, y)\) trên đoạn thẳng \(AC\), nên \(x\) sẽ là giá trị của \(AC\) và \(y\) sẽ là giá trị của \(MR\). (SOI): Một cách khác để giải bài toán này là sử dụng tính chất của hình chữ nhật và tam giác. Đối với hình chữ nhật \(ABCD\), ta có thể thấy rằng \(CS\) là đường chéo của hình chữ nhật và cắt \(AB\) thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Do đó, ta có thể suy ra \(CS = AB = 2x\). Đối với tam giác \(CSB\), ta có thể thấy rằng \(CS\) là đường cao của tam giác và cắt \(SB\) thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Do đó, ta có thể suy ra \(CS = SB = 2x\). Từ hai suy luận trên, ta có thể kết luận rằng \(CS = AB = 2x\) và \(CS = SB = 2x\).