Phân tích và tính toán cho biến ngẫu nhiên rời rạc
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về biến ngẫu nhiên rời rạc và thực hiện các tính toán liên quan đến nó. Chúng ta sẽ sử dụng một bảng phân phối xác suất để giải quyết các câu hỏi được đưa ra. Đầu tiên, chúng ta cần tìm giá trị của tham số \(a\) trong bảng phân phối xác suất. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng tổng xác suất của tất cả các giá trị của biến ngẫu nhiên để tính toán. Trong trường hợp này, tổng xác suất phải bằng 1. Vì vậy, chúng ta có phương trình sau: \[0.2 + 0.3 + a + 0.4 = 1\] Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ tìm được giá trị của \(a\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán một số đặc điểm quan trọng của biến ngẫu nhiên. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên, ký hiệu là \(E(X)\). Để tính toán giá trị này, chúng ta nhân mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên với xác suất tương ứng và sau đó cộng tất cả các kết quả lại. Trong trường hợp này, chúng ta có: \[E(X) = (-2 \times 0.2) + (1 \times 0.3) + (2 \times a) + (4 \times 0.4)\] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính phương sai của biến ngẫu nhiên, ký hiệu là \(D(X)\). Để tính toán giá trị này, chúng ta sẽ sử dụng công thức sau: \[D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\] Trong trường hợp này, chúng ta cần tính toán \(E(X^2)\) trước. Để làm điều này, chúng ta nhân mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên với bình phương của nó và sau đó cộng tất cả các kết quả lại. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng giá trị này để tính toán phương sai. Cuối cùng, chúng ta sẽ tính xác suất của biến ngẫu nhiên có giá trị lớn hơn hoặc bằng 2, ký hiệu là \(P(X \geq 2)\). Để tính toán giá trị này, chúng ta cần tính tổng xác suất của tất cả các giá trị lớn hơn hoặc bằng 2 trong bảng phân phối xác suất. Qua quá trình tính toán này, chúng ta sẽ có được các giá trị cần thiết để hiểu và phân tích biến ngẫu nhiên rời rạc này.