Phân tích các hàm số nghịch biến trên \( \mathrm{R} \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích các hàm số và xác định xem chúng có nghịch biến trên \( \mathrm{R} \) hay không. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét các hàm số sau đây: A. \( y=x-2 \) B. \( y=\frac{1}{2} x+1 \) C. \( y=-5+3 x \) D. \( y=2-3(x+1) \) Để xác định xem một hàm số có nghịch biến trên \( \mathrm{R} \) hay không, chúng ta cần kiểm tra đạo hàm của hàm số đó. Nếu đạo hàm của hàm số là âm trên \( \mathrm{R} \), thì hàm số đó là nghịch biến trên \( \mathrm{R} \). A. \( y=x-2 \): Đạo hàm của hàm số này là \( y'=1 \). Vì đạo hàm không âm trên \( \mathrm{R} \), nên hàm số này không nghịch biến trên \( \mathrm{R} \). B. \( y=\frac{1}{2} x+1 \): Đạo hàm của hàm số này là \( y'=\frac{1}{2} \). Vì đạo hàm không âm trên \( \mathrm{R} \), nên hàm số này không nghịch biến trên \( \mathrm{R} \). C. \( y=-5+3 x \): Đạo hàm của hàm số này là \( y'=3 \). Vì đạo hàm không âm trên \( \mathrm{R} \), nên hàm số này không nghịch biến trên \( \mathrm{R} \). D. \( y=2-3(x+1) \): Đạo hàm của hàm số này là \( y'=-3 \). Vì đạo hàm âm trên \( \mathrm{R} \), nên hàm số này nghịch biến trên \( \mathrm{R} \). Tóm lại, trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số D là nghịch biến trên \( \mathrm{R} \).