Phân tích hàm số $f(x)=cos2x+1$ và khẳng định đúng
Hàm số $f(x)=cos2x+1$ là một hàm số lượng giác có chu kỳ bằng $\pi$, với biên độ bằng 1 và dời pha $\frac{\pi}{4}$ đơn vị sang phải. Để tính tích phân của hàm số này, chúng ta sử dụng công thức tích phân của hàm cosin và áp dụng quy tắc chuỗi. Từ đó, chúng ta có thể xác định khẳng định đúng trong các lựa chọn đã cho. Theo công thức tích phân của hàm cosin: $\int cos(ax)dx = \frac{1}{a}sin(ax) + C$ Áp dụng công thức này vào hàm số $f(x)=cos2x+1$, ta có: $\int f(x)dx = \frac{1}{2}sin(2x) + x + C$ Vậy, khẳng định đúng là A. $\int f(x)dx=\frac {1}{2}sin2x+x+C$. Do đó, câu trả lời chính xác là lựa chọn A. Trong quá trình phân tích, chúng ta đã hiểu rõ về tích phân của hàm số $f(x)=cos2x+1$ và cách áp dụng công thức tích phân của hàm cosin để giải quyết bài toán. Việc này giúp chúng ta nắm vững kiến thức và kỹ năng tích phân hàm số lượng giác.