Giải hệ phương trình và tranh luận về giá trị của x và y

4
(229 votes)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải hệ phương trình #\( \left\{\begin{array}{l}3 x+y=5 \\ 3-x=y\end{array}\right. \)# và tranh luận về giá trị của x và y. Hệ phương trình này bao gồm hai phương trình tuyến tính với hai ẩn x và y. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải đồng thời để tìm ra giá trị của x và y. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình thứ nhất: #\(3x + y = 5\)#. Để giải phương trình này, chúng ta có thể chọn phương pháp cộng trừ hoặc thay thế. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ. Bằng cách nhân phương trình thứ hai với 3, chúng ta có #\(9 - 3x = 3y\)#. Tiếp theo, chúng ta sẽ trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai để loại bỏ y. Kết quả là #\(9 - 3x - (3x + y) = 3y - (3x + y)\), hay #\(9 - 3x - 3x - y = 3y - y\)#, hoặc đơn giản hơn là #\(9 - 6x - y = 2y\)#. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình thứ hai: #\(3 - x = y\)#. Chúng ta có thể thay thế giá trị của y từ phương trình này vào phương trình trên để tìm giá trị của x. Thay thế y bằng #\(3 - x\)# trong phương trình #\(9 - 6x - y = 2y\)#, chúng ta có #\(9 - 6x - (3 - x) = 2(3 - x)\), hay #\(9 - 6x - 3 + x = 6 - 2x\)#. Tiếp tục giải phương trình này, chúng ta có #\(6 - 5x = 6 - 2x\)#, hoặc đơn giản hơn là #\(3x = 0\)#, từ đó suy ra #\(x = 0\)#. Sau khi tìm được giá trị của x, chúng ta có thể thay x vào phương trình #\(3 - x = y\)# để tìm giá trị của y. Thay x bằng 0 trong phương trình này, chúng ta có #\(3 - 0 = y\)#, hay #\(y = 3\)#. Vậy nên, giá trị của x là 0 và giá trị của y là 3. Trong quá trình giải hệ phương trình này, chúng ta đã sử dụng phương pháp cộng trừ và thay thế để tìm giá trị của x và y. Bằng cách áp dụng các phương pháp này, chúng ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hệ phương trình tuyến tính.