Tìm giá trị của x + y trong bài toán hình bình hành
Trong bài toán này, chúng ta được cho các điểm M(0, -1), N(3, 0) và P(-2, -1) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Chúng ta cần tìm điểm Q(x, y) sao cho tứ giác MNPQ là một hình bình hành. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ rằng trong một hình bình hành, hai đường chéo chia nhau thành hai phần bằng nhau và đường chéo chính là trung bình cộng của hai đường chéo. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng tính chất này để tìm giá trị của x và y. Đầu tiên, chúng ta xác định đường chéo chính của hình bình hành MNPQ. Đường chéo chính là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình bình hành. Trong trường hợp này, chúng ta có thể xác định đường chéo chính bằng cách nối điểm M và điểm P. Đường chéo chính MP có độ dài bằng với khoảng cách giữa hai điểm M và P. Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ, chúng ta có: MP = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-2 - 0)^2 + (-1 - (-1))^2) = √((-2)^2 + 0^2) = √(4 + 0) = √4 = 2 Vì đường chéo chính MP chia đôi đường chéo còn lại, chúng ta có thể xác định độ dài của đường chéo còn lại bằng một nửa độ dài đường chéo chính. Vì vậy, chúng ta có: MN = NP = MP/2 = 2/2 = 1 Bây giờ, chúng ta đã biết độ dài của hai cạnh liên tiếp của hình bình hành MNPQ. Để tìm giá trị của x và y, chúng ta cần xác định các điểm Q(x, y) sao cho khoảng cách giữa hai điểm M và Q bằng 1 và khoảng cách giữa hai điểm N và Q bằng 2. Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ, chúng ta có: MQ = √((x - 0)^2 + (y - (-1))^2) = 1 = √(x^2 + (y + 1)^2) NQ = √((x - 3)^2 + (y - 0)^2) = 2 = √((x - 3)^2 + y^2) Bằng cách giải hệ phương trình này, chúng ta có thể tìm giá trị của x và y. Tuy nhiên, để đơn giản hóa bài toán, chúng ta có thể sử dụng một phương pháp khác. Chúng ta nhận thấy rằng đường chéo chính MP có hệ số góc bằng 0, tức là nó song song với trục x. Vì vậy, chúng ta có thể suy ra rằng đường chéo còn lại NQ cũng phải song song với trục x. Điều này có nghĩa là giá trị của y phải giống nhau trong cả hai điểm N và Q. Vì vậy, chúng ta có thể xác định giá trị của y bằng -1. Khi đó, chúng ta có: MQ = √(x^2 + (y + 1)^2) = 1 = √(x^2 + (0 + 1)^2) = 1 = √(x^2 + 1) = 1 Từ đây, chúng ta có thể giải phương trình để tìm giá trị của x: x^2 + 1 = 1 x^2 = 0 x = 0 Vậy giá trị của x là 0 và giá trị của y là -1. Tổng của x và y là: x + y = 0 + (-1) = -1 Vậy đáp án đúng là A. -1. Trong bài toán này, chúng ta đã sử dụng tính chất của hình bình hành và công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ để tìm giá trị của x và y. Bằng cách phân tích và suy luận, chúng ta đã tìm ra đáp án đúng cho câu hỏi.