Tính toán phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 trên đường tròn
<br/ >Trong bài toán này, chúng ta cần lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 trên đường tròn có phương trình (x+2)^2 + (y+7)^2 = 169. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tiếp tuyến và phương trình đường tròn. <br/ > <br/ >Đầu tiên, chúng ta cần tìm ra điểm có hoành độ bằng 3 trên đường tròn. Để làm điều này, chúng ta thay x = 3 vào phương trình của đường tròn: <br/ > <br/ >(3+2)^2 + (y+7)^2 = 169 <br/ >5^2 + (y+7)^2 = 169 <br/ >25 + y^2 + 14y + 49 = 169 <br/ >y^2 + 14y + 94 = 0 <br/ > <br/ >Giải phương trình trên, chúng ta thu được nghiệm y = -11 hoặc y = -8. Tuy nhiên, chỉ có nghiệm y = -8 là phù hợp với yêu cầu của bài toán vì nó cho ta một điểm có hoành độ bằng 3. <br/ > <br/ >Tiếp theo, chúng ta cần lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình tiếp tuyến của một điểm trên đường tròn có dạng y - y1 = m(x - x1), trong đó m là hệ số góc của tiếp tuyến và (x1, y1) là tọa độ của điểm. <br/ > <br/ >Để tìm hệ số góc m, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số biểu diễn đường tròn và lấy giá trị tại x = 3: <br/ > <br/ >m = dy/dx = (-2*(x+7))/((x+2)^2 + (y+7)^2) <br/ > <br/ >Thay x = 3 vào công thức trên: <br/ > <br/ >m = (-2*(3+7))/((3+2)^2 + (y+7)^2) <br/ >m = (-20)/25 <br/ >m = -4/5 <br/ > <br/ >Cuối cùng, thay các giá trị đã biết vào công thức phương trình tiếp tuyến: <br/ > <br/ >y - (-8) = (-45)(x -