Phương trình vi phân có dạng tách biến

(149 votes)

Trong toán học, một phương trình vi phân tách biến là một loại phương trình vi phân trong đó biến số phụ thuộc vào một biến độc lập và có thể được biểu diễn dưới dạng hàm số của biến độc lập đó. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét bốn phương trình vi phân khác nhau và xác định xem chúng có phải là phương trình có dạng tách biến hay không. Phương trình A: $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{x-y}$ Để xác định xem phương trình A có phải là phương trình có dạng tách biến hay không, chúng ta cần kiểm tra xem hàm số y có phụ thuộc vào x hay không. Trong trường hợp này, y phụ thuộc vào x qua phép chia $\frac{x}{x-y}$. Do đó, phương trình A là một phương trình có dạng tách biến. Phương trình B: $y' = y^2 \sin(x)$ Phương trình B không phải là một phương trình có dạng tách biến vì hàm số y không phụ thuộc vào x qua một phép chia hoặc phép toán khác. Thay vào đó, y phụ thuộc vào x qua tích của $y^2$ và $\sin(x)$. Do đó, phương trình B không phải là một phương trình có dạng tách biến. Phương trình C: $y' = x - 3y^2$ Tương tự như phương trình B, phương trình C cũng không phải là một phương trình có dạng tách biến vì hàm số y không phụ thuộc vào x qua một phép chia hoặc phép toán khác. Thay vào đó, y phụ thuộc vào x và $y^2$ qua phép cộng $x - 3y^2$. Do đó, phương trình C không phải là một phương trình có dạng tách biến. Phương trình D: $\frac{dy}{dx} = x^2 - 7xy$ Để xác định xem phương trình D có phải là một phương tìnhg vi phân tách biến hay không, chúng ta cần kiểm tra xem hàm số y có phụ thuộc vào x hay không. Trong trường hợp này, y phụ thuộc vào x qua phép nhân $7xy$. Do đó, phuong trinh D la mot phuong trình có dạng tach biển. Tóm lại, chỉ có hai trong bốn phương