Giải bài toán về góc nhỏ trong tam giác vuông
Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải thích cách tính góc nhỏ trong tam giác vuông dựa trên yêu cầu của bài toán. Phần đầu tiên: Chứng minh \(CD \perp AB\) tại \(H\) và tính góc nhỏ \(AC\) Để chứng minh \(CD \perp AB\) tại \(H\), ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao. Vì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), nên \(CH\) là đường cao của tam giác. Do đó, \(CD \perp AB\) tại \(H\). Để tính góc nhỏ \(AC\), ta sử dụng định lý cung và góc nội tiếp. Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(CK\). Ta có \(1e^{\prime} CK \perp AE\) tại \(K\). Áp dụng định lý cung, ta có \(CTD\) là góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(CED\). Do đó, \(CTD = \frac{1}{2} \angle CED\). Từ đó, ta có thể tính được góc nhỏ \(AC\). Phần thứ hai: Chứng minh \(1e^{\prime} CK \perp AE\) tại \(K\) và tính góc nhỏ \(CTD\) Để chứng minh \(1e^{\prime} CK \perp AE\) tại \(K\), ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao. Vì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), nên \(CH\) là đường cao của tam giác. Do đó, \(1e^{\prime} CK \perp AE\) tại \(K\). Để tính góc nhỏ \(CTD\), ta sử dụng định lý cung và góc nội tiếp. Gọi \(D\) là giao điểm của \(DE\) và \(CK\). Ta có \(CTD\) là góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(CED\). Áp dụng định lý cung, ta có \(CTD = \frac{1}{2} \angle CED\). Từ đó, ta có thể tính được góc nhỏ \(CTD\). Phần thứ ba: Chứng minh \(AH \cdot AB = AD^2\) và giải thích ý nghĩa của công thức này Để chứng minh \(AH \cdot AB = AD^2\), ta sử dụng định lý Pythagoras và định lý Euclid. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có \(AH^2 + CH^2 = AC^2\). Vì \(CH\) là đường cao của tam giác, nên \(CH = CD\). Từ đó, ta có \(AH^2 + CD^2 = AC^2\). Áp dụng định lý Euclid, ta có \(AC^2 = AD \cdot AB\). Từ đó, ta có \(AH \cdot AB = AD^2\). Ý nghĩa của công thức \(AH \cdot AB = AD^2\) là cho ta biết rằng tích của đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc đến đỉnh góc nhỏ và đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc đến đỉnh đối diện góc nhỏ bằng bình phương của đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc đến đỉnh góc nhỏ. Kết luận: Bài viết đã giải thích cách tính góc