Rút gọn biểu thức trong hình bình hành
Trong câu hỏi 38, chúng ta được yêu cầu rút gọn biểu thức \( \vec{u}=\overrightarrow{A B}+2 \overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D} \) trong hình bình hành \( A B C D \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về vector và hình học. Đầu tiên, chúng ta cần nhớ rằng trong một hình bình hành, các cạnh đối diện có cùng độ dài và song song với nhau. Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức \( \vec{u} \) bằng cách sử dụng các vector có cùng độ dài và hướng. Đặt \( \overrightarrow{A B} = \vec{a} \), \( \overrightarrow{A C} = \vec{b} \) và \( \overrightarrow{A D} = \vec{c} \). Ta có thể viết lại biểu thức \( \vec{u} \) như sau: \[ \vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c} \] Với kiến thức về phép cộng vector, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách cộng các vector có cùng hướng và nhân các vector với hệ số tương ứng. Ở đây, ta có thể nhận thấy rằng \( \vec{a} \) và \( \vec{c} \) có cùng hướng và độ dài, vì chúng là các cạnh đối diện của hình bình hành. Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức \( \vec{u} \) như sau: \[ \vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b} + \vec{a} \] Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách cộng các vector có cùng hướng và nhân các vector với hệ số tương ứng. Ta có: \[ \vec{u} = 2\vec{a} + 2\vec{b} \] Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách nhân hệ số 2 vào vector \( \vec{b} \). Ta có: \[ \vec{u} = 2(\vec{a} + \vec{b}) \] Vậy kết quả cuối cùng là \( \vec{u} = 2\overrightarrow{A C} \). Với cách rút gọn biểu thức trên, chúng ta đã tìm được kết quả đúng cho câu hỏi 38. Đáp án chính xác là B. \( \vec{u} = 2\overrightarrow{A C} \). Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã giải quyết câu hỏi 38 bằng cách rút gọn biểu thức trong hình bình hành. Bằng cách sử dụng kiến thức về vector và hình học, chúng ta đã tìm được kết quả chính xác là \( \vec{u} = 2\overrightarrow{A C} \).