Số hạt thóc trên bàn cờ vua: Một câu chuyện về sự tăng trưởng hấp dẫn
Truyền thuyết về việc nhà thông thái phát minh ra bàn cờ vua đã truyền lại cho chúng ta một câu chuyện thú vị về sự tăng trưởng hấp dẫn. Theo truyền thuyết, nhà thông thái đã chọn phần thường là số hạt thóc được đặt vào ô vuông trên bàn cờ theo một quy tắc đặc biệt. Trong ô thứ nhất, ông đặt vào 1 hạt thóc, trong ô thứ hai, ông đặt vào 2 hạt thóc, và tiếp tục như vậy. Quy luật là số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước đó. Bây giờ, chúng ta hãy tính tổng số hạt thóc khi đặt đến ô thứ ba mươi hai của bàn cờ vua. Để làm điều này, chúng ta cần áp dụng quy luật tăng trưởng này và tính tổng số hạt thóc từ ô thứ nhất đến ô thứ ba mươi hai. Bắt đầu từ ô thứ nhất, chúng ta có 1 hạt thóc. Ở ô thứ hai, số hạt thóc gấp đôi lên 2. Ở ô thứ ba, số hạt thóc lại gấp đôi lên 4. Tiếp tục như vậy, chúng ta có thể tính tổng số hạt thóc ở mỗi ô và cộng dồn chúng lại. Từ ô thứ nhất đến ô thứ ba mươi hai, chúng ta có thể tính tổng số hạt thóc như sau: 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(30-1) Đây là một dạng cấp số nhân với công bội là 2 và số hạt thóc cuối cùng là 2^(30-1). Để tính tổng của cấp số nhân này, chúng ta có thể sử dụng công thức: S = a * (r^n - 1) / (r - 1) Trong đó, S là tổng của cấp số nhân, a là số hạt thóc đầu tiên, r là công bội và n là số ô. Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, chúng ta có: S = 1 * (2^(30-1) - 1) / (2 - 1) S = 2^29 - 1 Vậy tổng số hạt thóc khi đặt đến ô thứ ba mươi hai của bàn cờ vua là 2^29 - 1. Truyền thuyết về bàn cờ vua không chỉ đơn giản là một câu chuyện thú vị, mà còn cho chúng ta một cái nhìn sâu sắc về sự tăng trưởng và sự phát triển. Nó nhắc chúng ta rằng một sự tăng trưởng nhỏ nhặt, nhưng liên tục, có thể dẫn đến một sự thay đổi đáng kể.