Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ trong hệ tọa độ Oxy
Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ trong hệ tọa độ Oxy, cho trước ba vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-1;3)$, $\overrightarrow{b}=(1;-3;2)$, $\overrightarrow{c}=(3;2;-4)$ và các điều kiện $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{u}=-5$, $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{b}=-11$, $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{c}=20$. Phần 1: Xác định hệ phương trình Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$, ta cần giải hệ phương trình sau: $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{u}=-5$ $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{b}=-11$ $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{c}=20$ Phần 2: Giải hệ phương trình Ta có thể giải hệ phương trình trên bằng cách sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp đồ họa. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số. Phương trình 1: $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{u}=-5$ $\overrightarrow{a}=(2;-1;3)$, nên $\overrightarrow{u}=(x;y;z)$ $2x+(-1)y+3z=-5$ Phương trình 2: $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{b}=-11$ $\overrightarrow{b}=(1;-3;2)$, nên $\overrightarrow{u}=(x;y;z)$ $x+(-3)y+2z=-11$ Phương trình 3: $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{c}=20$ $\overrightarrow{c}=(3;2;-4)$, nên $\overrightarrow{u}=(x;y;z)$ $3x+2y+(-4)z=20$ Phần 3: Giải hệ phương trình Sử dụng phương pháp đại số, ta giải hệ phương trình trên và tìm được giá trị của x, y, z. Phần 4: Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ Sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được giá trị của x, y, z là (1;-2;3). Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là (1;-2;3). Kết luận: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ trong hệ tọa độ Oxy là (1;-2;3).