Tìm hiểu về cấp số nhân và áp dụng vào bài toán
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cấp số nhân và cách áp dụng nó vào bài toán cụ thể. Chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về cấp số nhân và tìm giá trị của một số hạng trong dãy. Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số sau đó được tính bằng cách nhân số trước đó với một hằng số gọi là công bội. Công bội này có thể là một số nguyên hoặc một số thập phân. Ví dụ, nếu công bội là 2, dãy số sẽ là 1, 2, 4, 8, 16, ... Trong ví dụ của chúng ta, chúng ta đã biết giá trị của \(u_1\) (số hạng đầu tiên) là 12 và tỉ lệ giữa \(u_3\) và \(u_8\) là 243. Chúng ta cần tìm giá trị của \(u_9\) (số hạng thứ 9) trong dãy số này. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng quát của cấp số nhân. Công thức này cho chúng ta giá trị của một số hạng bất kỳ trong dãy số dựa trên công bội và số hạng đầu tiên. Công thức này được biểu diễn như sau: \[u_n = u_1 \times r^{(n-1)}\] Trong đó, \(u_n\) là số hạng thứ n trong dãy số, \(u_1\) là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là chỉ số của số hạng cần tìm. Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, chúng ta có: \[u_9 = u_1 \times r^{(9-1)}\] Với \(u_1 = 12\) và tỉ lệ giữa \(u_3\) và \(u_8\) là 243, chúng ta có thể tính được giá trị của công bội r: \[\frac{u_3}{u_8} = \frac{12 \times r^{(3-1)}}{12 \times r^{(8-1)}} = \frac{r^2}{r^7} = 243\] Simplifying this equation, we get: \[r^2 = 243 \times r^7\] \[r^2 = 3^5 \times r^7\] \[r^{2-7} = 3^5\] \[r^{-5} = 3^5\] \[r = \frac{1}{3}\] Now that we have the value of r, we can substitute it back into the formula to find \(u_9\): \[u_9 = 12 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{(9-1)}\] \[u_9 = 12 \times \left(\frac{1}{3}\right)^8\] \[u_9 = 12 \times \frac{1}{6561}\] \[u_9 = \frac{12}{6561}\] Therefore, the value of \(u_9\) is \(\frac{12}{6561}\). In conclusion, we have explored the concept of geometric progression and applied it to a specific problem. We have learned how to find the value of a term in a geometric sequence using the formula and have solved the given problem to find the value of \(u_9\) in the given sequence.