Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss
Phương pháp Gauss là một phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng cách sử dụng phép biến đổi hàng của ma trận mở rộng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp Gauss để giải hai hệ phương trình tuyến tính. a) Giải hệ phương trình: \[ \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}-2 x_{3}=10 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}=1 \\ 5 x_{1}+4 x_{2}+3 x_{3}=4\end{array}\right. \] Đầu tiên, chúng ta sẽ tạo ma trận mở rộng từ hệ phương trình này: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 10 \\ 3 & 2 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng phép biến đổi hàng để loại bỏ hệ số ở cột đầu tiên của hàng thứ hai và hàng thứ ba: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 10 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & -\frac{17}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} & -\frac{6}{2} \\ \end{bmatrix} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng phép biến đổi hàng để loại bỏ hệ số ở cột thứ hai của hàng thứ ba: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 10 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & -\frac{17}{2} \\ 0 & 0 & -7 & 5 \\ \end{bmatrix} \] Sau khi đưa ma trận về dạng tam giác trên, chúng ta có thể dễ dàng giải hệ phương trình bằng phương pháp lùi. Từ hàng cuối cùng của ma trận, chúng ta có thể tính được giá trị của \(x_3\). Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của \(x_3\) vào hàng thứ hai để tính giá trị của \(x_2\). Cuối cùng, chúng ta sẽ thay giá trị của \(x_2\) và \(x_3\) vào hàng đầu tiên để tính giá trị của \(x_1\). Sau khi tính toán, chúng ta sẽ có kết quả của hệ phương trình này. c) Giải hệ phương trình: \[ \left\{\begin{array}{l}2 x_{1}-5 x_{2}+3 x_{3}+2 x_{4}=4 \\ 3 x_{1}-7 x_{2}+2 x_{3}+4 x_{4}=9 \\ 5 x_{1}-10 x_{2}-5 x_{3}+7 x_{4}=22\end{array}\right. \] Tương tự như trường hợp trước, chúng ta sẽ tạo ma trận mở rộng từ hệ phương trình này và thực hiện các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác trên. Sau đó, chúng ta sẽ giải hệ phương trình bằng phương pháp lùi. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ có kết quả của hệ phương trình này. Trong bài viết này, chúng ta đã áp dụng phương pháp Gauss để giải hai hệ phương trình tuyến tính. Phương pháp này rất hữu ích trong việc giải các bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình tuyến tính.