Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
Để chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và áp dụng các định lý và quy tắc hình học. Đầu tiên, chúng ta gọi M là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng với H qua M. Tương tự, chúng ta gọi N là trung điểm của AB và F là điểm đối xứng với H qua N. Theo định nghĩa, đường cao AH của tam giác ABC là đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với cạnh BC. Vì vậy, ta có AM là đường cao của tam giác ABC. Vì M là trung điểm của AC, ta có AM = MC. Tương tự, vì N là trung điểm của AB, ta có AN = NB. Do đó, ta có AM = MC và AN = NB. Từ đó, ta có AM = MC = AN = NB. Theo định nghĩa, điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng là điểm nằm trên đường thẳng đó và cách điểm ban đầu một khoảng bằng khoảng cách từ điểm ban đầu đến đường thẳng. Vì vậy, ta có E là điểm đối xứng của H qua M và F là điểm đối xứng của H qua N. Từ đó, ta có ME = MH và NF = NH. Từ các thông tin trên, ta có ME = MH = NF = NH và AM = MC = AN = NB. Theo định nghĩa, một hình chữ nhật là một tứ giác có cả 4 góc vuông và các cạnh đối diện bằng nhau. Vì vậy, ta có tứ giác AHCE là hình chữ nhật vì ME = MH và AM = MC. Điều cần chứng minh đã được chứng minh.