Tìm các số thực a, b thỏa mãn phương trình
Phương trình \( \frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}=\frac{2}{x^{2}-1} \) là một phương trình đa thức có hai biến số a và b. Chúng ta cần tìm các giá trị của a và b sao cho phương trình này đúng với mọi giá trị của x. Để giải phương trình này, ta có thể bắt đầu bằng cách nhân mẫu chung của hai phân số trên cả hai bên của phương trình. Ta có: \( (x-1)(x+1) \cdot \frac{a}{x-1}+(x-1)(x+1) \cdot \frac{b}{x+1}=(x-1)(x+1) \cdot \frac{2}{x^{2}-1} \) Simplifying the equation, we get: \( a(x+1)+b(x-1)=2 \) Tiếp theo, ta có thể mở ngoặc và sắp xếp các thành phần theo bậc của x. Ta có: \( ax+a+bx-b=2 \) \( (a+b)x+(a-b)=2 \) Bây giờ, ta có thể so sánh các hệ số của x và các hệ số tự do để tìm ra giá trị của a và b. Ta có: \( a+b=0 \) và \( a-b=2 \) Giải hệ phương trình này, ta có: \( a=1 \) và \( b=-1 \) Vậy, các số thực a và b thỏa mãn phương trình là a = 1 và b = -1. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm ra các giá trị của a và b sao cho phương trình \( \frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}=\frac{2}{x^{2}-1} \) đúng với mọi giá trị của x.