Tính các đạo hàm riêng của hàm số $f(x,y)=2x-3y+xy-x^{2}y^{3}+x^{6}y^{5}$ tại điểm (0,1)
Trước khi tính các đạo hàm riêng của hàm số $f(x,y)$ tại điểm (0,1), chúng ta cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm riêng và cách tính chúng. Đạo hàm riêng là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong lĩnh vực tính toán đa biến. Đạo hàm riêng của một hàm số đo lường sự thay đổi của hàm số theo từng biến riêng lẻ. Đạo hàm riêng của hàm số $f(x,y)$ được ký hiệu là $\frac{\partial f}{\partial x}$ và $\frac{\partial f}{\partial y}$. Để tính đạo hàm riêng theo biến $x$, ta giữ các biến khác không đổi và tính đạo hàm của hàm số theo biến $x$. Tương tự, để tính đạo hàm riêng theo biến $y$, ta giữ các biến khác không đổi và tính đạo hàm của hàm số theo biến $y$. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm riêng, ta có: $\frac{\partial f}{\partial x} = 2 - 2xy^3 + 6x^5y^5$ $\frac{\partial f}{\partial y} = -3 + x - 3x^2y^2 + 5x^6y^4$ Bây giờ, chúng ta sẽ tính các đạo hàm riêng của hàm số $f(x,y)$ tại điểm (0,1). Thay $x=0$ và $y=1$ vào các công thức đã tính, ta có: $\frac{\partial f}{\partial x} = 2 - 2(0)(1)^3 + 6(0)^5(1)^5 = 2$ $\frac{\partial f}{\partial y} = -3 + 0 - 3(0)^2(1)^2 + 5(0)^6(1)^4 = -3$ Vậy, các đạo hàm riêng của hàm số $f(x,y)$ tại điểm (0,1) là $\frac{\partial f}{\partial x} = 2$ và $\frac{\partial f}{\partial y} = -3$. Kết luận: Các đạo hàm riêng của hàm số $f(x,y)=2x-3y+xy-x^{2}y^{3}+x^{6}y^{5}$ tại điểm (0,1) là $\frac{\partial f}{\partial x} = 2$ và $\frac{\partial f}{\partial y} = -3$.