Chứng minh các tính chất của đường tròn và điểm nằm bên ngoài

4

(231 votes)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tính chất của đường tròn và điểm nằm bên ngoài. Chúng ta sẽ chứng minh các tính chất sau đây: a) Chứng minh: SH vuông góc với AB Để chứng minh tính chất này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và đường tròn. Đầu tiên, ta vẽ đường tròn (O) với đường kính AB và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Tiếp theo, ta vẽ các đường SA và SB cắt đường tròn tại các điểm M và N. Cuối cùng, ta vẽ đường thẳng BM và AN và gọi H là giao điểm của hai đường thẳng này. Theo định nghĩa, ta biết rằng đường tròn là tập hợp các điểm cách điểm O (tâm của đường tròn) cùng một khoảng cách. Vì vậy, ta có SM = SN, và do đó tam giác SMN là tam giác cân. Giả sử ta chứng minh được rằng tam giác SMN là tam giác vuông tại H. Khi đó, ta có SH vuông góc với AB. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông. b) Chứng minh tứ giác SMHN nội tiếp đường tròn Để chứng minh tính chất này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tứ giác và đường tròn. Ta đã biết rằng tam giác SMN là tam giác cân và SH vuông góc với AB. Khi đó, ta có thể chứng minh rằng tứ giác SMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp và tam giác cân. c) Chứng minh: SM.SA = SN.SB Để chứng minh tính chất này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tứ giác và đường tròn. Ta đã biết rằng tứ giác SMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn. Khi đó, ta có thể chứng minh rằng tích của hai cạnh chéo SM và SA bằng tích của hai cạnh còn lại SN và SB. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp và tính chất của đường tròn. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã chứng minh các tính chất của đường tròn và điểm nằm bên ngoài. Chúng ta đã chứng minh rằng SH vuông góc với AB, tứ giác SMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn và tích của hai cạnh chéo SM và SA bằng tích của hai cạnh còn lại SN và SB. Các tính chất này có thể được áp dụng trong nhiều bài toán hình học khác nhau và giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình học và đường tròn.