Giải thích hàm số \( f(x) \) trong bài toán
Trong bài toán này, chúng ta được yêu cầu giải thích hàm số \( f(x) \) trong hai biểu thức \( \frac{19}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x} \) và \( \frac{20}{\cos 2x \cdot \sin^2 x \cdot \cos^2 x} \). Để hiểu rõ hơn về hai biểu thức này, chúng ta cần tìm hiểu về các hàm số liên quan. Đầu tiên, chúng ta xem xét hàm số \( \sin x \) và \( \cos x \). Hàm số \( \sin x \) đại diện cho tỉ lệ giữa độ dài cạnh đối diện và độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông. Trong khi đó, hàm số \( \cos x \) đại diện cho tỉ lệ giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông. Hai hàm số này có giá trị từ -1 đến 1 và có tính chất chu kỳ. Tiếp theo, chúng ta xem xét hàm số \( \sin^2 x \) và \( \cos^2 x \). Hai hàm số này đại diện cho bình phương của \( \sin x \) và \( \cos x \). Điều này có nghĩa là chúng có giá trị không âm và cũng có tính chất chu kỳ. Bây giờ, chúng ta có thể xem xét hai biểu thức trong bài toán. Trong biểu thức đầu tiên, \( \frac{19}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x} \), chúng ta thấy rằng chúng ta đang chia 19 cho tích của hai hàm số \( \sin^2 x \) và \( \cos^2 x \). Điều này có nghĩa là giá trị của \( f(x) \) sẽ phụ thuộc vào giá trị của \( \sin^2 x \) và \( \cos^2 x \). Khi cả hai hàm số này đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, \( f(x) \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất tương ứng. Trong biểu thức thứ hai, \( \frac{20}{\cos 2x \cdot \sin^2 x \cdot \cos^2 x} \), chúng ta thấy rằng chúng ta đang chia 20 cho tích của ba hàm số \( \cos 2x \), \( \sin^2 x \) và \( \cos^2 x \). Tương tự như trước, giá trị của \( f(x) \) sẽ phụ thuộc vào giá trị của ba hàm số này. Khi cả ba hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, \( f(x) \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất tương ứng. Tóm lại, trong bài toán này, chúng ta đã giải thích hàm số \( f(x) \) trong hai biểu thức \( \frac{19}{\sin^2 x \cdot \cos^2 x} \) và \( \frac{20}{\cos 2x \cdot \sin^2 x \cdot \cos^2 x} \). Chúng ta đã thấy rằng giá trị của \( f(x) \) phụ thuộc vào giá trị của các hàm số \( \sin^2 x \), \( \cos^2 x \) và \( \cos 2x \).