Phân tích đa thức và giải phương trình
a. Phân tích đa thức sau thành nhân từ: \( 5 x(x-y)+9 x-9 y \) Để phân tích đa thức này thành nhân từ, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức bằng cách nhân các nhân tử chung. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân \(5x\) với \(x\) và \(y\) để có được \(5x^2\) và \(5xy\). Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân \(9x\) với \(x\) và \(y\) để có được \(9x^2\) và \(9xy\). Cuối cùng, chúng ta sẽ nhân \(-9y\) với \(x\) và \(y\) để có được \(-9xy\) và \(-9y^2\). Kết hợp tất cả các nhân tử này lại, chúng ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành: \(5x^2 - 5xy + 9x - 9y\) b. Tìm \(x\) biết: \(x(x-1)-x+1=0\) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình bằng cách chuyển các thành phần về cùng một bên và rút gọn. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân \(x\) với \(x-1\) để có được \(x^2 - x\). Tiếp theo, chúng ta sẽ trừ đi \(x\) và cộng thêm 1 để có được \(x^2 - x - x + 1\). Cuối cùng, chúng ta sẽ rút gọn để có được \(x^2 - 2x + 1\). Bây giờ, chúng ta có phương trình: \(x^2 - 2x + 1 = 0\) Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc phân tích thành nhân tử. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích thành nhân tử bằng cách tìm hai số có tổng bằng -2 và tích bằng 1. Hai số đó là -1 và -1. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại phương trình thành: \((x - 1)(x - 1) = 0\) Điều này cho ta một nghiệm duy nhất là \(x = 1\). Tóm lại, chúng ta đã phân tích đa thức \(5x(x-y)+9x-9y\) thành nhân từ và giải phương trình \(x(x-1)-x+1=0\) để tìm giá trị của \(x\).