Chứng minh rằng \( B \) chia hết cho 13
Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng \( B = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{150} \) chia hết cho 13. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức cơ bản về đại số và phép chia. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét một số tính chất của phép chia. Nếu một số nguyên chia hết cho 13, thì tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 13. Ví dụ, số 26 chia hết cho 13 vì tổng các chữ số của nó là 2 + 6 = 8, và 8 chia hết cho 13. Chúng ta sẽ sử dụng tính chất này để chứng minh rằng \( B \) chia hết cho 13. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét cách tính giá trị của \( B \). Ta có thể viết \( B \) dưới dạng: \( B = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{150} \) Để đơn giản hóa công thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số hình học. Công thức này là: \( S_n = a \cdot \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \) Trong đó, \( S_n \) là tổng của \( n \) số hạng đầu tiên, \( a \) là số hạng đầu tiên và \( r \) là công bội. Áp dụng công thức này vào \( B \), ta có: \( B = 3 \cdot \frac{{3^{150} - 1}}{{3 - 1}} \) Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng \( B \) chia hết cho 13 bằng cách chứng minh rằng tổng các chữ số của \( B \) chia hết cho 13. Để làm điều này, chúng ta sẽ tính tổng các chữ số của \( B \) bằng cách sử dụng phép chia. \( B = 3 \cdot \frac{{3^{150} - 1}}{{3 - 1}} \) \( = 3 \cdot \frac{{3^{150} - 1}}{{2}} \) \( = \frac{{3^{150} - 1}}{2} \) Chúng ta sẽ chia \( 3^{150} - 1 \) cho 13 để tính tổng các chữ số của \( B \). Khi chia \( 3^{150} - 1 \) cho 13, ta được một số dư. Điều quan trọng là số dư này phải chia hết cho 13 để chứng minh rằng \( B \) chia hết cho 13. Sau khi tính toán, ta thấy rằng số dư khi chia \( 3^{150} - 1 \) cho 13 là 0. Điều này chứng minh rằng \( B \) chia hết cho 13. Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng \( B = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{150} \) chia hết cho 13 bằng cách sử dụng tính chất của phép chia và công thức tổng của một dãy số hình học.