Giải phương trình \( \ln (x+1)=2 \) để đạt được kết quả cao nhất
Phương trình \( \ln (x+1)=2 \) là một phương trình logarithmic, và chúng ta cần tìm giá trị của x để phương trình này đạt được kết quả cao nhất. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình này và tìm ra giá trị của x mà thỏa mãn yêu cầu. Đầu tiên, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách chuyển đổi phương trình logarithmic thành phương trình mũ. Với phương trình \( \ln (x+1)=2 \), ta có thể viết lại thành \( e^2 = x+1 \), với e là số Euler. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình mũ để tìm giá trị của x. Bằng cách trừ 1 từ cả hai phía của phương trình, ta có \( x = e^2 - 1 \). Đây chính là giá trị của x mà thỏa mãn phương trình ban đầu. Để tìm giá trị của x mà đạt được kết quả cao nhất, chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số \( f(x) = e^x \). Bằng cách tính đạo hàm của hàm số này, ta có \( f'(x) = e^x \). Để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta sẽ đặt \( f'(x) = 0 \). Từ đó, ta có \( e^x = 0 \), nhưng vì e là một số dương, nên không có giá trị của x mà thỏa mãn phương trình này. Vậy, không có điểm cực trị của hàm số \( f(x) = e^x \), điều này có nghĩa là hàm số này tăng không giới hạn khi x tiến tới vô cùng. Do đó, giá trị của x mà đạt được kết quả cao nhất trong phương trình \( \ln (x+1)=2 \) là \( x = e^2 - 1 \). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách giải phương trình logarithmic \( \ln (x+1)=2 \) và tìm ra giá trị của x mà đạt được kết quả cao nhất. Việc áp dụng các phương pháp giải phương trình và tìm điểm cực trị là một kỹ năng quan trọng trong toán học và có thể được áp dụng trong nhiều bài toán khác nhau.