Phân tích và tranh luận về giới hạn của một hàm khi x tiến đến 1
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của một hàm khi biến số x tiến đến giá trị 1. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét một câu hỏi: "Một vô cùng bé khi x tiến đến 1 là gì?" Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ xem xét các lựa chọn được đưa ra và phân tích chúng một cách cụ thể. Lựa chọn A: \( \arctan 2(x-1) \) Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng hàm này là một hàm arctan, một hàm ngược của hàm tan. Khi x tiến đến 1, giá trị trong ngoặc đơn của hàm arctan sẽ tiến đến 0. Do đó, giới hạn của hàm này khi x tiến đến 1 là 0. Lựa chọn B: \( \sin (x-1)-1 \) Hàm này là một hàm sin với biến số được trừ đi 1. Khi x tiến đến 1, giá trị trong ngoặc đơn của hàm sin sẽ tiến đến 0. Tuy nhiên, sau khi trừ đi 1, giá trị của hàm này sẽ là -1. Do đó, giới hạn của hàm này khi x tiến đến 1 là -1. Lựa chọn C: \( e^{x-1} \) Hàm này là một hàm mũ với cơ số e và biến số được trừ đi 1. Khi x tiến đến 1, giá trị trong ngoặc đơn của hàm mũ sẽ tiến đến 0. Tuy nhiên, do cơ số e là một số dương, giá trị của hàm này sẽ không bao giờ là 0. Do đó, giới hạn của hàm này khi x tiến đến 1 không tồn tại. Lựa chọn D: \( \arcsin 2 x \) Hàm này là một hàm arcsin, một hàm ngược của hàm sin. Khi x tiến đến 1, giá trị trong ngoặc đơn của hàm arcsin sẽ tiến đến giá trị arcsin(2), mà giá trị này không thể xác định một cách chính xác. Do đó, giới hạn của hàm này khi x tiến đến 1 không tồn tại. Từ phân tích trên, chúng ta có thể kết luận rằng lựa chọn A là đáp án chính xác cho câu hỏi "Một vô cùng bé khi x tiến đến 1 là gì?".