Tính giá trị của biểu thức phức tạp
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của biểu thức phức tạp \( M=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right): \frac{\sqrt{x}+1}{x-2 \sqrt{x}+1} \) với \( x >0 ; x <br/ >eq 1 \). Phần đầu tiên: Định nghĩa biểu thức và giới hạn của x. Để bắt đầu, chúng ta cần định nghĩa lại biểu thức \( M \) và xác định giới hạn của x. Biểu thức \( M \) được tính bằng cách chia tổng hai phân số cho phân số ở mẫu số. Điều kiện để biểu thức \( M \) có giá trị là \( x >0 \) và \( x <br/ >eq 1 \). Điều này đảm bảo rằng các phân số trong biểu thức đều hợp lệ và không gây ra phép chia cho 0. Phần thứ hai: Phân tích biểu thức và tìm giá trị của nó. Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích biểu thức \( M \) để tìm giá trị của nó. Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép tính trong ngoặc đơn trước. Ta có thể nhận thấy rằng cả hai phân số trong ngoặc đơn có cùng mẫu số, do đó chúng ta có thể kết hợp chúng thành một phân số duy nhất. Sau đó, chúng ta sẽ nhân mẫu số và tử số của phân số ở mẫu số để đơn giản hóa biểu thức. Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân tử số và mẫu số của phân số ở tử số để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn. Cuối cùng, chúng ta sẽ thực hiện phép chia để tính giá trị cuối cùng của biểu thức \( M \). Phần thứ ba: Đánh giá kết quả và nhận xét về biểu thức. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ có giá trị cuối cùng của biểu thức \( M \). Tuy nhiên, giá trị này phụ thuộc vào giá trị của x. Khi x tiến đến 0, giá trị của biểu thức \( M \) sẽ tiến đến vô cùng. Khi x tiến đến 1, giá trị của biểu thức \( M \) sẽ tiến đến 0. Điều này cho thấy rằng biểu thức \( M \) có các giới hạn xác định và không có giá trị cố định. Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã tìm giá trị của biểu thức phức tạp \( M=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right): \frac{\sqrt{x}+1}{x-2 \sqrt{x}+1} \) với \( x >0 ; x <br/ >eq 1 \). Chúng ta đã xác định giới hạn của x và phân tích biểu thức để tìm giá trị cuối cùng. Kết quả cho thấy rằng giá trị của biểu thức \( M \) phụ thuộc vào giá trị của x và có các giới hạn xác định.