Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số tăng
Để tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac {x^{2}-(m+1)+2m-1}{x-m}$ tăng, chúng ta cần phân tích đạo hàm của hàm số và tìm điểm cực đại. Đạo hàm của hàm số là: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x(x-m) - (2x-1)(1-m)}{(x-m)^2}$ Để hàm số tăng, đạo hàm phải lớn hơn 0. Giải phương trình $\frac{dy}{dx} = 0$, chúng ta có: $2x(x-m) - (2x-1)(1-m) = 0$ $2x^2 - 2mx - 2x + m - 2x + 1 = 0$ $2x^2 - 3mx + m + 1 = 0$ Giải phương trình này, chúng ta có: $x = \frac{3m \pm \sqrt{9m^2 - 4(m+1)}}{4}$ Để hàm số tăng, giá trị thực của $x$ phải lớn hơn 1. Thay giá trị $x$ vào phương trình ban đầu, chúng ta có: $\frac{(\frac{3m \pm \sqrt{9m^2 - 4(m+1)}}{4})^2 - (\frac{3m \pm \sqrt{9m^2 - 4(m+1)}}{4}) + 2(\frac{3m \pm \sqrt{9m^2 - 4(m+1)}}{4}) - 1}{\frac{3m \pm \sqrt{9m^2 - 4(m+1)}}{4} - \frac{3m \pm \sqrt{9m^2 - 4(m+1)}}{4}}$ Simplify và giải phương trình này, chúng ta có: $\frac{9m^2 - 12m + 4m + 4 - 6m + 6 - 2m - 2}{9m^2 - 12m + 4m + 4 - 6m + 6 - 2m - 2} = 0$ $\frac{9m^2 - 8m + 6}{9m^2 - 8m + 6} = 0$ $1 = 0$ Điều này không có giá trị thực của m nào thỏa mãn điều kiện này. Do đó, không có giá trị thực của m nào làm tăng hàm số. Kết luận: Không có giá trị thực của m nào làm tăng hàm số.