Tài liệu luyện thi lớp 11 - Phép chiếu vuông góc
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phép chiếu vuông góc trong hình học không gian. Chúng ta sẽ xem xét các ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn về phép chiếu này và tính toán các góc giữa các mặt phẳng trong không gian. Ví dụ 2: Chúng ta được cho một hình chóp \( S . A B C D \) có đáy là hình chữ nhật có \( A B=a, A D=2 a, S A=2 a \) và \( S A \perp(A B C D) \). Yêu cầu của chúng ta là tính tan góc giữa \( S A \) và các mặt phẳng \( (S B C),(S B D) \) và \( (S C D) \). Ví dụ 3: Trong ví dụ này, chúng ta có một hình chóp \( \mathrm{S} . \mathrm{ABCD} \) có đáy là hình thang vuông tại \( \mathrm{A} \) và \( \mathrm{B} \) có \( A D=2 A B=2 C D=2 a \) và \( S A \perp(A B C D) \). Biết rằng \( S C \) tạo với đáy một góc \( 60^{\circ} \). Chúng ta cần tính tan góc giữa \( S A \) và các mặt phẳng \( (S B C),(S C D) \) và \( (S B D) \). Ví dụ 4: Trong ví dụ này, chúng ta có một hình chóp \( \mathrm{S} . \mathrm{ABCD} \) với đáy là nửa lục giác đều cạnh \( \mathrm{a} \) và \( A D=2 a \). Biết \( S A \perp(A B C D) \) và đường thẳng \( S B \) tạo với đáy một góc \( 60^{\circ} \). Chúng ta cần tính tan góc tạo bởi \( S A \) và \( (S B C) \) và tính góc tạo bởi \( S A \) và \( (S C D) \). Ví dụ 5: Trong ví dụ này, chúng ta có một hình lăng trụ \( A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \) có đáy là tam giác đều cạnh \( a \). Hình chiếu vuông góc của \( B^{\prime} \) lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm \( \mathrm{H} \) của cạnh \( \mathrm{AB} \), đường cao \( B^{\prime} H=\frac{3 a}{4} \). Chúng ta cần tính cosin góc giữa đường thẳng \( B^{\prime} H \) và mặt phẳng \( \left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right) \). Trong các ví dụ trên, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về phép chiếu vuông góc và tính toán các góc giữa các mặt phẳng trong không gian. Điều này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình học không gian và áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế. Để hiểu được nội dung này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về khoảng cách trong không gian. Nếu bạn chưa rõ về khoảng cách, hãy nghiên cứu nội dung này trước khi tiếp tục đọc bài viết. Với những kiến thức và ví dụ cụ thể trong bài viết này, chúng ta hy vọng sẽ có thêm sự hiểu biết và kỹ năng trong việc tính toán và áp dụng phép chiếu vuông góc trong hình học không gian.