Tính chất của hàm số $f(x)=-3x^{2}+2\sqrt {3}$ ##
Hàm số $f(x)=-3x^{2}+2\sqrt { là một hàm bậc hai với hệ số chính là -3 và hệ số tự do là $2\sqrt {3}$. Để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số này, chúng ta cần phân tích các yếu tố sau: 1. Đỉnh của Parabol: - Hàm số bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c$. - Đỉnh của parabol được tìm bằng công thức $x = -\frac{b}{2a}$. - Trong trường hợp này, $a = -3$ và $b = 0$, do đó đỉnh của parabol là $x = 0$. - Thay $x = 0$ vào hàm số, ta được $f(0) = 2\sqrt{3}$. 2. Độ dốc của Parabol: - Hàm số bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c$. - Độ dốc của parabol tại một điểm $x$ được tính bằng đạo hàm $f'(x)$. - Đạo hàm của $f(x) = -3x^2 + 2\sqrt{3}$ là $f'(x) = -6x$. - Tại đỉnh $x = 0$, độ dốc của parabol là $f'(0) = 0$. 3. Phạm vi của Hàm số: - Hàm số $f(x) = -3x^2 + 2\sqrt{3}$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x = 0$. - Khi $x$ tiến tới $\pm \infty$, giá trị của $f(x)$ tiến tới $-\infty$. - Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất là $2\sqrt{3}$ tại $x = 0$. 4. Biểu diễn đồ thị: - Đồ thị của hàm số bậc hai có dạng parabol. - Vì hệ số $a = -3$ là âm, parabol mở xuống. - Đỉnh của parabol là $(0, 2\sqrt{3})$. - Parabol cắt trục y tại điểm $(0, 2\sqrt{3})$. Tóm lại, hàm số $f(x) = -3x^2 + 2\sqrt{3}$ là một hàm bậc hai với đỉnh tại $(0, 2\sqrt{3})$ và mở xuống. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là $2\sqrt{3}$ tại $x = 0$ và giá trị của hàm số giảm khi $x$ tiến tới $\pm \infty$.