Thu gọn biểu thức $cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha \cdot cos^{2}\alpha $
<br/ >Để thu gọn biểu thức $cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha \cdot cos^{2}\alpha$, ta cần sử dụng các công thức trigonometri cơ bản. Đầu tiên, ta biết rằng $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: $cos^{2}\alpha + \left(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^{2} \cdot cos^{2}\alpha$. <br/ > <br/ >Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$. Khi thay thế $sin^{2}\alpha$ bằng $1 - cos^{2}\alpha$, biểu thức trở thành: $cos^{2}\alpha + \left(\frac{1 - cos^{2}\alpha}{cos\alpha}\right)^{2} \cdot cos^{2}\alpha$. <br/ > <br/ >Tiếp tục đơn giản hóa biểu thức, ta có: $\frac{cos^6\ alpha + 1 - 3*cos^4\ alpha}{cos^4\ alpha}$. <br/ > <br/ >Cuối cùng, khi sắp xếp lại các hạng tử, ta thu được kết quả là $\frac{sin^4\ alpha + 3*sin^2\ alpha + 1}{sin^4\ alpha}$. <br/ > <br/ >Vậy đáp án đúng là C. $\frac{sin^4\ alpha + 3*sin^2\ alpha + 1}{sin^4\ alpha}$. <br/ > <br/ >Lưu ý: Nội dung bài viết phải xoay quanh yêu cầu của bài viết và không được vượt quá yêu cầu.