Giải hệ phương trình
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số hệ phương trình tuyến tính. Hệ phương trình là một tập hợp các phương trình đồng thời mà chúng ta cần tìm giá trị của các biến để thỏa mãn tất cả các phương trình đó. Hãy xem xét các hệ phương trình sau đây: 1) \( \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-2 \\ 3 x-2 y=-3\end{array}\right. \) 2) \( \left\{\begin{array}{l}4 x+3 y=6 \\ 2 x+y=0\end{array}\right. \) 3) \( \left\{\begin{array}{l}9 x+8 y=6 \\ 2 x-y=2\end{array}\right. \) 4) \( \left\{\begin{array}{l}x-6 y=17 \\ 5 x+y=23\end{array}\right. \) 5) \( \left\{\begin{array}{l}7 x+4 y=74 \\ 3 x+2 y=32\end{array}\right. \) 6) \( \left\{\begin{array}{l}x-3 y=6 \\ -2 x+6 y=-12\end{array}\right. \) Để giải các hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp đại số tuyến tính khác. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào phương pháp khử Gauss. Phương pháp khử Gauss là một phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng cách biến đổi các phương trình thành dạng đơn giản hơn. Đầu tiên, chúng ta sẽ chọn một phương trình trong hệ và loại bỏ một biến bằng cách sử dụng phép biến đổi tương ứng. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng phương trình đã được biến đổi để loại bỏ biến đó khỏi các phương trình còn lại trong hệ. Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi chúng ta chỉ còn lại một phương trình với một biến. Khi đó, chúng ta có thể dễ dàng tìm giá trị của biến đó. Hãy áp dụng phương pháp khử Gauss vào hệ phương trình đầu tiên: \( \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-2 \\ 3 x-2 y=-3\end{array}\right. \) Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 để loại bỏ biến x: \( \left\{\begin{array}{l}6 x+9 y=-6 \\ 6 x-4 y=-6\end{array}\right. \) Tiếp theo, chúng ta sẽ trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại bỏ biến x: \( \left\{\begin{array}{l}6 x+9 y-(6 x-4 y)=-6-(-6) \\ 6 x-6 x+9 y+4 y=-6+6\end{array}\right. \) Sau khi thực hiện các phép tính, chúng ta có: \( \left\{\begin{array}{l}13 y=0 \\ 13 y=0\end{array}\right. \) Điều này cho thấy rằng hệ phương trình ban đầu có vô số nghiệm. Tức là, bất kỳ giá trị nào của y đều làm cho c