Xác định phần tử \( c_{43} \) trong ma trận phụ hợp của ma trận \( A \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phần tử \( c_{43} \) trong ma trận phụ hợp của một ma trận đã cho. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ xem xét ma trận \( A \) và sử dụng công thức để tính giá trị của \( c_{43} \). Đầu tiên, hãy xem xét ma trận \( A \) đã cho: \[ A=\begin{bmatrix} 1 & 7 & -5 & 12 \\ 10 & 5 & 2 & 2 \\ 2 & 6 & -7 & 6 \\ -3 & 4 & 8 & 2 \end{bmatrix} \] Để tính giá trị của \( c_{43} \) trong ma trận phụ hợp \( C \), chúng ta cần tính toán định thức của ma trận con \( M_{43} \) được tạo ra bằng cách loại bỏ hàng thứ 4 và cột thứ 3 của ma trận \( A \). Ma trận con \( M_{43} \) tương ứng với việc loại bỏ hàng thứ 4 và cột thứ 3 của ma trận \( A \) là: \[ M_{43}=\begin{bmatrix} 1 & 7 & 12 \\ 10 & 5 & 2 \\ 2 & 6 & 6 \end{bmatrix} \] Tiếp theo, chúng ta sử dụng công thức để tính định thức của \( M_{43} \): \[ |M_{43}|=1(5 \cdot 6 - 2 \cdot 6) - 7(10 \cdot 6 - 2 \cdot 2) + 12(10 \cdot 6 - 5 \cdot 2) \] Sau khi tính toán, ta được \( |M_{43}|=-8 \). Vậy, giá trị của \( c_{43} \) trong ma trận phụ hợp \( C \) là \( -8 \cdot |M_{43}| \). Vậy đáp án chính xác cho câu hỏi là A. \( -8 \cdot |M_{43}| \). Trên đây là cách chúng ta xác định giá trị của \( c_{43} \) trong ma trận phụ hợp của ma trận \( A \). Qua quá trình này, chúng ta đã áp dụng công thức tính định thức để giải quyết vấn đề.