Giải phương trình và tìm điều kiện thỏa mãn hệ thức
Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải phương trình và tìm điều kiện thỏa mãn hệ thức cho hai nghiệm. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc giải phương trình $x^{2}-6x+5=0$ để tìm giá trị của $x_{1}$ và $x_{2}$, sau đó xác định điều kiện cần thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{4}-x_{1}^{3}=x_{2}^{4}-x_{2}^{3}$. ① Giải phương trình $x^{2}-6x+5=0$: Để giải phương trình trên, ta cần tìm hai số $x_{1}$ và $x_{2}$ sao cho $x_{1}+x_{2}=6$ và $x_{1} \cdot x_{2}=5$. Ta có thể dễ dàng nhận ra rằng $x_{1}=1$ và $x_{2}=5$ là hai nghiệm của phương trình. ② Tìm điều kiện thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{4}-x_{1}^{3}=x_{2}^{4}-x_{2}^{3}$: Để xác định điều kiện thỏa mãn hệ thức trên, ta thay $x_{1}=1$ và $x_{2}=5$ vào phương trình. Ta có: $1^{4}-1^{3}=5^{4}-5^{3}$ $0=500$ Phương trình trên không đúng, vậy không tồn tại điều kiện thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{4}-x_{1}^{3}=x_{2}^{4}-x_{2}^{3}$ cho $x_{1}=1$ và $x_{2}=5$. Kết luận: Trong quá trình giải phương trình $x^{2}-6x+5=0$, chúng ta đã tìm được hai nghiệm là $x_{1}=1$ và $x_{2}=5$. Tuy nhiên, khi áp dụng vào hệ thức $x_{1}^{4}-x_{1}^{3}=x_{2}^{4}-x_{2}^{3}$, không tồn tại điều kiện thỏa mãn cho hai nghiệm này. Điều này cho thấy sự quan trọng của việc kiểm tra lại các giá trị tìm được trong quá trình giải phương trình.