Giải các phương trình đồng dư
Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các phương trình đồng dư theo yêu cầu của bài toán. Chúng ta sẽ tìm các giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) trong từng phương trình và xác định xem chúng có thỏa mãn các điều kiện đã cho hay không. 1) Phương trình 1: \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\) và \(x-24=y\) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng cách thay thế giá trị của \(y\) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: \(\frac{x}{7}=\frac{x-24}{3}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ dấu chia bằng cách nhân cả hai phía của phương trình với 7 và 3: \(3x=7(x-24)\) Tiếp tục giải phương trình, ta có: \(3x=7x-168\) \(4x=168\) \(x=42\) Sau đó, ta sẽ tính giá trị của \(y\) bằng cách thay \(x\) vào phương trình thứ hai: \(y=x-24\) \(y=42-24\) \(y=18\) Vậy, giá trị của \(x\) và \(y\) là 42 và 18. 2) Phương trình 2: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\) và \(y-x=48\) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình \(y-x=48\) để tìm giá trị của \(y\): \(y=x+48\) Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của \(y\) vào phương trình đồng dư: \(\frac{x}{5}=\frac{x+48}{7}=\frac{z}{2}\) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt tỷ lệ: \(x=5k\) \(x+48=7k\) \(z=2k\) Sau khi giải hệ phương trình này, ta có: \(k=24\) \(x=5k=5(24)=120\) \(y=x+48=120+48=168\) \(z=2k=2(24)=48\) Vậy, giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) là 120, 168, và 48. 3) Phương trình 3: \(\frac{x-1}{2005}=\frac{3-y}{2006}\) và \(x-y=4009\) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình \(x-y=4009\) để tìm giá trị của \(x\): \(x=y+4009\) Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của \(x\) vào phương trình đồng dư: \(\frac{y+4009-1}{2005}=\frac{3-y}{2006}\) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt tỷ lệ: \(x=y+4009\) \(x-y=4009\) Sau khi giải hệ phương trình này, ta có: \(x=y+4009\) \(y+4009-y=4009\) \(x=4009\) Vậy, giá trị của \(x\) là 4009. 4) Phương trình 4: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) ; \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(x-y-z=\) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình đầu tiên để tìm giá trị của \(x\): \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) \(3x=2y\) \(x=\frac{2y}{3}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của \(z\): \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) \(5y=4z\) \(y=\frac{4z}{5}\) Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào phương trình thứ ba: \(x-y-z=\frac{2y}{3}-\frac{4z}{5}-z\) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ tìm một phương trình khác để loại bỏ \(y\) và \(z\): \(3x=2y\) \(5y=4z\) \(x=\frac{2y}{3}\) \(y=\frac{4z}{5}\) Thay vào phương trình ban đầu, ta có: \(\frac{2y}{3}-\frac{4z}{5}-z-y=\) \(\frac{2(\frac{4z}{5})}{3}-\frac{4z}{5}-z-\frac{4z}{5}=\) \(\frac{8z}{15}-\frac{4z}{5}-z-\frac{4z}{5}=\) \(\frac{8z}{15}-\frac{8z}{5}-\frac{15z}{15}-\frac{12z}{15}=\) \(\frac{8z-24z-15z-12z}{15}=\) \(\frac{-43z}{15}\) Vậy, giá trị của \(x-y-z\) là \(\frac{-43z}{15}\). 5) Phương trình 5: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và \(2x+3y-z=-14\) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình \(2x+3y-z=-14\) để tìm giá trị của \(x\): \(2x=-3y+z-14\) \(x=\frac{-3y+z-14}{2}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của \(x\) vào phương trình đồng dư: \(\frac{-3y+z-14}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt tỷ lệ: \(x=3k\) \(y=5k\) \(z=7k\) Sau khi giải hệ phương trình này, ta có: \(k=-2\) \(x=3k=3(-2)=-6\) \(y=5k=5(-2)=-10\) \(z=7k=7(-2)=-14\) Vậy, giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) là -6, -10, và -14. 6) Phương trình 6: \(3x=y\) ; \(5y=4z\) và \(6x+7y=\) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình đầu tiên để tìm giá trị của \(y\): \(3x=y\) \(y=3x\) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của \(z\): \(5y=4z\) \(z=\frac{5y}{4}\) Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của \(y\) và \(z\) vào phương trình thứ ba: \(6x+7y=6x+7(3x)=6x+21x=27x\) Vậy, giá trị của \(6x+7y\) là \(27x\). Tóm lại, chúng ta đã giải các phương trình đồng dư theo yêu cầu của bài toán và tìm được các giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) trong từng phương trình.