Chứng minh các đẳng thức trong tam giác vuông
Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh các đẳng thức trong tam giác vuông khi có các góc vuông và các cạnh tương ứng bằng nhau. Chúng ta sẽ tập trung vào chứng minh hai đẳng thức sau đây: a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DCB khi có \( \hat{A}=\hat{D}=90^{\circ} \) và \( AB=DC \). Để chứng minh điều này, ta sử dụng nguyên lý đồng dạng tam giác. Vì \( \hat{A}=\hat{D}=90^{\circ} \), ta có thể kết luận rằng \( \triangle ABC \) và \( \triangle DCB \) là hai tam giác vuông. Vì vậy, chúng ta chỉ cần chứng minh rằng các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. Vì \( AB=DC \), ta có \( AB \) bằng \( DC \). Do đó, ta có thể kết luận rằng \( \triangle ABC \) đồng dạng với \( \triangle DCB \). b) Chứng minh \( AC=BD \) khi \( \hat{A}=\hat{D}=90^{\circ} \) và \( AB=DC \). Để chứng minh điều này, ta sử dụng định lý Pythagoras. Vì \( \hat{A}=\hat{D}=90^{\circ} \), ta có thể kết luận rằng \( \triangle ABC \) và \( \triangle DCB \) là hai tam giác vuông. Theo định lý Pythagoras, ta có \( AC^2=AB^2+BC^2 \) và \( BD^2=DC^2+BC^2 \). Vì \( AB=DC \), ta có thể thay thế vào công thức trên và thu được \( AC^2=AB^2+BC^2=DC^2+BC^2=BD^2 \). Do đó, ta có thể kết luận rằng \( AC=BD \). c) Chứng minh \( \hat{C}=\hat{C} \) khi \( \hat{A}=\hat{D}=90^{\circ} \) và \( AB=DC \). Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất của góc vuông. Vì \( \hat{A}=\hat{D}=90^{\circ} \), ta có thể kết luận rằng \( \hat{C} \) là góc vuông trong cả hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle DCB \). Do đó, ta có \( \hat{C}=\hat{C} \). Tổng kết, chúng ta đã chứng minh được các đẳng thức trong tam giác vuông khi có các góc vuông và các cạnh tương ứng bằng nhau.