Tìm tọa độ vectơ vuông góc với ba vectơ cho trước
Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ sao cho $\overrightarrow{u}$ vuông góc với ba vectơ cho trước $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$. Phần 1: Xác định điều kiện để một vectơ vuông góc với một vectơ khác Để một vectơ vuông góc với một vectơ khác, tích vô hướng của hai vectơ đó phải bằng 0. Tức là, nếu $\overrightarrow{u} = (x, y, z)$, thì $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{a} = 0$, $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{b} = 0$ và $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{c} = -6$. Phần 2: Tính toán tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ với $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ với $\overrightarrow{a}$ là: $2x + 3y - z = 0$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ với $\overrightarrow{b}$ là: $x - 2y + 3z = 0$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ với $\overrightarrow{c}$ là: $2x - y + z = -6$ Phần 3: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ của $\overrightarrow{u}$ Từ ba phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình để tìm tọa độ của $\overrightarrow{u}$. Kết quả là $\overrightarrow{u} = (-3, 2, 1)$. Kết luận: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(-3, 2, 1)$.