Tính giá trị của \( I = \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}(4x) \) với \( \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 1 \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính giá trị của \( I = \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}(4x) \) dựa trên thông tin đã cho \( \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 1 \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật tích phân cơ bản và áp dụng các quy tắc tích phân. Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng \( \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}(4x) \) là một dạng tích phân có biến số trong đạo hàm. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng phép đổi biến số. Đặt \( u = 4x \), ta có \( \mathrm{d}u = 4 \mathrm{d}x \). Khi đó, biểu thức \( \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}(4x) \) có thể được viết lại thành \( \int_{4}^{8} f\left(\frac{u}{4}\right) \mathrm{d}u \). Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng quy tắc tích phân để tính giá trị của \( \int_{4}^{8} f\left(\frac{u}{4}\right) \mathrm{d}u \). Để làm điều này, chúng ta cần biết giá trị của \( \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x \). Theo yêu cầu của bài viết, ta biết rằng \( \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 1 \). Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng giá trị này để tính toán \( \int_{4}^{8} f\left(\frac{u}{4}\right) \mathrm{d}u \). Áp dụng quy tắc tích phân, ta có: \[ \int_{4}^{8} f\left(\frac{u}{4}\right) \mathrm{d}u = \left[ F\left(\frac{u}{4}\right) \right]_{4}^{8} = F\left(\frac{8}{4}\right) - F\left(\frac{4}{4}\right) \] Trong đó, \( F(x) \) là hàm nguyên thủy của \( f(x) \). Vì \( \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 1 \), ta có thể viết lại \( F\left(\frac{8}{4}\right) - F\left(\frac{4}{4}\right) \) thành \( F(2) - F(1) = 1 \). Vậy, giá trị của \( I = \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}(4x) \) là 1. Do đó, đáp án đúng là A. 1. Trên đây là quá trình tính giá trị của \( I = \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}(4x) \) dựa trên thông tin đã cho \( \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 1 \). Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán các dạng tích phân phức tạp.