Chứng minh A chia hết cho 13 ###

4

(250 votes)

Giới thiệu: Bài toán yêu cầu chứng minh tổng A chia hết cho 13. ### Phần: ① Phân tích A: A là tổng của các lũy thừa của 3 từ 3⁰ đến 3¹⁰¹. ② Nhóm các số hạng: Nhóm các số hạng của A thành từng nhóm 4 số hạng liên tiếp. Mỗi nhóm sẽ có dạng: 3ᵏ + 3ᵏ⁺¹ + 3ᵏ⁺² + 3ᵏ⁺³. ③ Chứng minh mỗi nhóm chia hết cho 13: Rút gọn mỗi nhóm, ta được 3ᵏ(1 + 3 + 3² + 3³) = 3ᵏ * 40. Vì 40 chia hết cho 13 nên mỗi nhóm chia hết cho 13. ④ Kết luận: Vì A được tạo thành từ các nhóm chia hết cho 13 nên A cũng chia hết cho 13. ### Kết luận: Bài toán đã được chứng minh bằng cách nhóm các số hạng của A và chứng minh mỗi nhóm chia hết cho 13.