Tính toán kích thước và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật
Mảnh vườn hình chữ nhật có tỉ số giữa độ dài hai cạnh là \( \frac{3}{5} \) và chu vi là 48m. Bài toán yêu cầu chúng ta tính toán chiều dài, chiều rộng và diện tích của mảnh vườn này. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến hình chữ nhật. Đầu tiên, chúng ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Theo yêu cầu, tỉ số giữa độ dài hai cạnh là \( \frac{3}{5} \), vì vậy ta có thể viết công thức sau: \( \frac{l}{w} = \frac{3}{5} \) (1) Chu vi của mảnh vườn là 48m, và công thức tính chu vi của hình chữ nhật là: \( 2(l + w) = 48 \) (2) Bây giờ, chúng ta có hai phương trình với hai ẩn \( l \) và \( w \). Chúng ta có thể giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của \( l \) và \( w \). Từ phương trình (1), ta có thể giải được \( l \) theo \( w \): \( l = \frac{3}{5}w \) (3) Thay vào phương trình (2), ta có: \( 2(\frac{3}{5}w + w) = 48 \) \( \frac{6}{5}w + 2w = 48 \) \( \frac{16}{5}w = 48 \) \( w = \frac{48 \times 5}{16} \) \( w = 15 \) Thay \( w = 15 \) vào phương trình (3), ta có: \( l = \frac{3}{5} \times 15 \) \( l = 9 \) Vậy, chiều dài của mảnh vườn là 9m và chiều rộng là 15m. Bây giờ, chúng ta có thể tính diện tích của mảnh vườn bằng công thức: \( \text{Diện tích} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \) \( \text{Diện tích} = 9 \times 15 \) \( \text{Diện tích} = 135 \) Vậy, diện tích của mảnh vườn là 135m². Trong bài toán này, chúng ta đã sử dụng các công thức liên quan đến hình chữ nhật để tính toán kích thước và diện tích của mảnh vườn. Kết quả cuối cùng là chiều dài là 9m, chiều rộng là 15m và diện tích là 135m².