Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình phổ thông. Hiểu rõ cách thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, tìm điểm cực trị, xác định khoảng đơn điệu, và nhiều vấn đề khác. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối một cách chi tiết và dễ hiểu.
Xác định miền xác định và tính chất của hàm số
Bước đầu tiên trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối là xác định miền xác định và tính chất của hàm số. Miền xác định của hàm số chứa trị tuyệt đối thường là tập hợp tất cả các số thực, vì trị tuyệt đối của một số thực luôn xác định. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng một số hàm số chứa trị tuyệt đối có thể có miền xác định bị giới hạn bởi các điều kiện khác.
Ví dụ, hàm số $y = \frac{|x|}{x}$ có miền xác định là $x
eq 0$.
Sau khi xác định miền xác định, bạn cần xác định tính chất của hàm số. Tính chất của hàm số chứa trị tuyệt đối thường bao gồm tính chẵn lẻ, tính đơn điệu, và tính bị chặn.
Xác định điểm đặc biệt
Bước tiếp theo là xác định các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số. Các điểm đặc biệt bao gồm điểm cực trị, điểm uốn, điểm cắt trục tung và trục hoành.
Để tìm điểm cực trị, bạn cần tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0 là các điểm cực trị của hàm số.
Để tìm điểm uốn, bạn cần tìm đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0. Các nghiệm của phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 là các điểm uốn của hàm số.
Để tìm điểm cắt trục tung, bạn thay $x = 0$ vào phương trình hàm số.
Để tìm điểm cắt trục hoành, bạn thay $y = 0$ vào phương trình hàm số và giải phương trình.
Vẽ đồ thị hàm số
Sau khi xác định miền xác định, tính chất, và các điểm đặc biệt, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số.
Để vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối, bạn có thể sử dụng các bước sau:
1. Vẽ đồ thị của hàm số $y = f(x)$ mà không có trị tuyệt đối.
2. Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số $y = f(x)$ nằm dưới trục hoành qua trục hoành.
3. Nối các điểm đặc biệt đã xác định trước đó.
Ví dụ
Hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = |x - 1|$.
Xác định miền xác định và tính chất của hàm số:
Miền xác định của hàm số là $x \in \mathbb{R}$. Hàm số là hàm số chẵn, vì $f(-x) = f(x)$.
Xác định điểm đặc biệt:
* Điểm cực trị: $y' = \frac{x - 1}{|x - 1|}$, $y' = 0$ khi $x = 1$. Do đó, điểm cực trị là $(1, 0)$.
* Điểm cắt trục tung: $y(0) = 1$, điểm cắt trục tung là $(0, 1)$.
* Điểm cắt trục hoành: $y = 0$ khi $x = 1$, điểm cắt trục hoành là $(1, 0)$.
Vẽ đồ thị hàm số:
1. Vẽ đồ thị của hàm số $y = x - 1$.
2. Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số $y = x - 1$ nằm dưới trục hoành qua trục hoành.
3. Nối các điểm đặc biệt $(1, 0)$, $(0, 1)$, và $(1, 0)$.
Kết quả là đồ thị hàm số $y = |x - 1|$ là một đường thẳng đi qua điểm $(1, 0)$ và có hai nhánh đối xứng nhau qua trục hoành.
Kết luận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Bằng cách xác định miền xác định, tính chất, các điểm đặc biệt, và sử dụng các bước vẽ đồ thị, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối một cách chính xác và dễ hiểu. Việc hiểu rõ cách thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả.