Giải phương trình \((\cot x + \lambda) \lambda m^{3} x = 0\) ##
Phương trình \((\cot x + \lambda) \lambda m^{3} x = 0\) có thể được phân tích như sau: 1. Phân tích từng phần của phương trình: - \(\cot x + \lambda = 0\) - \(\lambda m^{3} x = 0\) 2. Giải phương trình \(\cot x + \lambda = 0\): - \(\cot x = -\lambda\) - \(x = \cot^{-1}(-\lambda)\) 3. Giải phương trình \(\lambda m^{3} x = 0\): - \(\lambda = 0\) hoặc \(m^{3} x = 0\) - Nếu \(\lambda <br/ >eq 0\), thì \(x = 0\) - Nếu \(m = 0\), thì \(x\) có thể là bất kỳ giá trị nào 4. Kết hợp hai kết quả: - Từ \(\cot x = -\lambda\), ta có \(x = \cot^{-1}(-\lambda)\) - Từ \(\lambda m^{3} x = 0\), ta có hai trường hợp: - \(\lambda = 0\), thì \(x\) không bị ràng buộc - \(m = 0\), thì \(x\) có thể là bất kỳ giá trị nào 5. Tóm tắt kết quả: - Nếu \(\lambda = 0\), phương trình luôn đúng với mọi \(x\). - Nếu \(m = 0\), phương trình luôn đúng với mọi \(x\). - Nếu \(\lambda <br/ >eq 0\) và \(m <br/ >eq 0\ \(x = \cot^{-1}(-\lambda)\). Như vậy, phương trình \((\cot x + \lambda) \lambda m^{3} x = 0\) có thể có vô số nghiệm phụ thuộc vào giá trị của \(\lambda\) và \(m\).