Hạng của ma trận A theo biến m
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét về hạng của ma trận A theo biến m. Ma trận A được cho bởi công thức sau: \[ A=\left[\begin{array}{ccc} m-1 & 3 & 5 \\ 1 & -2 & 4 \\ -1 & -4-2 m & -6 \end{array}\right] \] Để tìm hạng của ma trận A, chúng ta cần xác định số lượng các vector độc lập tuyến tính trong ma trận. Một cách đơn giản để làm điều này là sử dụng phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang. Bắt đầu bằng cách thực hiện phép biến đổi hàng trên ma trận A, chúng ta có: \[ \left[\begin{array}{ccc} m-1 & 3 & 5 \\ 1 & -2 & 4 \\ -1 & -4-2 m & -6 \end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right] \] Sau khi thực hiện phép biến đổi hàng, chúng ta nhận thấy rằng ma trận đã được đưa về dạng bậc thang. Hạng của ma trận A là số lượng các hàng khác không trong ma trận bậc thang. Trong trường hợp này, chúng ta có hai hàng khác không, vì vậy hạng của ma trận A là 2. Từ kết quả trên, chúng ta có thể kết luận rằng hạng của ma trận A không phụ thuộc vào giá trị của biến m. Dù m có giá trị nào, hạng của ma trận A vẫn là 2. Trên đây là phần trình bày về hạng của ma trận A theo biến m. Chúng ta đã thấy rằng hạng của ma trận không phụ thuộc vào giá trị của biến m.