Giải thích về phương trình $3^{x+1}=5$

(229 votes)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải thích về phương trình $3^{x+1}=5$ và tìm giá trị của x. Đây là một phương trình có dạng $a^{b+c}=d$, trong đó a, b, c và d là các số thực. Để giải phương trình này, chúng ta cần chuyển đổi nó thành dạng chuẩn. Đầu tiên, chúng ta có thể chia cả hai phía của phương trình cho 3 để loại bỏ căn bậc ba từ bên trái. Điều này cho chúng ta $3^x = \frac{5}{3}$. Tiếp theo, chúng ta cần chuyển đổi cơ số 3 thành cơ số 2 để giải phương trình. Chúng ta biết rằng $2^2 = 4$, vì vậy chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $(2^2)^x = \frac{5}{3}$. Sử dụng quy tắc lũy thừa, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $2^{2x} = \frac{5}{3}$. Để giải phương trình này, chúng ta cần chuyển đổi cơ số 2 thành cơ số 10 để sử dụng tính chất của logarit tự nhiên. Chúng ta biết rằng $\log_{10}(a^b) = b\log_{10}(a)$, vì vậy chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $\log_{10}(2^{2x}) = \log_{10}\left(\frac{5}{3}\right)$. Sử dụng tính chất của logarit tự nhiên, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $2x\log_{10}(2) = \log_{10}\left(\frac{5}{3}\right)$. Để giải phương trình này, chúng ta cần chia cả hai phía cho $\log_{10}(2)$: $2x = \frac{\log_{10}\left(\frac{5}{3}\right)}{\log_{10}(2)}$. Cuối cùng, chúng ta chỉ cần chia cả hai phía cho 2 để tìm giá trị của x: $x = \frac{\log_{10}\left(\frac{5}{3}\right)}{2\log_{10}(2)}$. V