Giải bài toán giới hạn \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-6 x+8} \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán giới hạn với công thức \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-6 x+8} \). Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải tìm giá trị của biểu thức này khi x tiến đến 2. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia tỷ số. Đầu tiên, chúng ta thực hiện phép chia tỷ số bằng cách chia cả tử và mẫu cho \( x-2 \). Khi làm như vậy, chúng ta nhận được biểu thức mới là \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)}{(x-2)(x-4)} \). Tiếp theo, chúng ta có thể loại bỏ nhân tử chung \( x-2 \) ở tử và mẫu. Khi làm như vậy, chúng ta thu được biểu thức mới là \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+2x+4}{x-4} \). Bây giờ, chúng ta có thể tính giới hạn bằng cách thay x bằng 2 vào biểu thức trên. Khi làm như vậy, chúng ta nhận được \( \frac{2^{2}+2 \cdot 2+4}{2-4} = \frac{12}{-2} = -6 \). Vậy kết quả của bài toán giới hạn \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-6 x+8} \) là -6. Trên đây là cách giải bài toán giới hạn này. Hy vọng rằng bạn đã hiểu và có thể áp dụng phương pháp này vào các bài toán tương tự.